题目内容
已知m，n∈R+，m≠n，x，y∈（0，+∞），则有
+
≥
，且当
=
时等号成立，利用此结论，可求函数f（x）=
+
，x∈（0，1）的最小值为 ．
| m2 |
| x |
| n2 |
| y |
| (m+n)2 |
| x+y |
| m |
| x |
| n |
| y |
| 4 |
| 3x |
| 3 |
| 1-x |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：变形函数f（x）=
+
=
+
≥
，利用已知结论即可得出．
| 4 |
| 3x |
| 3 |
| 1-x |
| ||
| x |
| 3 |
| 1-x |
(
| ||||||
| x+1-x |
解答：
解：∵x∈（0，1），
∴函数f（x）=
+
=
+
≥
=
，当且仅当
=
，即x=
时取等号．
∴函数f（x）=
+
，x∈（0，1）的最小值为
．
故答案为：
．
∴函数f（x）=
| 4 |
| 3x |
| 3 |
| 1-x |
| ||
| x |
| 3 |
| 1-x |
(
| ||||||
| x+1-x |
| 25 |
| 3 |
| ||||
| x |
| ||
| 1-x |
| 2 |
| 5 |
∴函数f（x）=
| 4 |
| 3x |
| 3 |
| 1-x |
| 25 |
| 3 |
故答案为：
| 25 |
| 3 |
点评：本题考查了基本不等式的性质、利用已知结论解决问题的方法，属于基础题．
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相关题目
下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（ ）
| A、f（x）=sinx | ||
| B、f（x）=cosx | ||
C、f（x）=
| ||
| D、f（x）=-x-x3 |
给出下列三个命题：
①命题p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，则?p：?x∈R，使得x2+x-1≥0．
②“x＞5或x＜-1”是“x2-4x-5＞0”的充要条件．
③若p∨q为真命题，则p∧q为真命题．
其中正确命题的个数为（ ）
①命题p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，则?p：?x∈R，使得x2+x-1≥0．
②“x＞5或x＜-1”是“x2-4x-5＞0”的充要条件．
③若p∨q为真命题，则p∧q为真命题．
其中正确命题的个数为（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
已知f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=-x2+x，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ）
| A、（-∞，-1）∪（0，1） |
| B、（-1，0）∪（1，+∞） |
| C、（-1，0）∪（0，1） |
| D、（-∞，-1）∪（1，+∞） |