Question

已知函数f（x）=|2^sinx-t|（t＞0），若函数的最大值为a，最小值为b，且a＜2b，则t的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由-1≤sinx≤1知

1

2

≤2^sinx≤2；讨论t以确定函数的最值，从而解得．

解答： 解：∵-1≤sinx≤1，
∴

1

2

≤2^sinx≤2；
①若t＜

1

2

；
则a=2-t，b=

1

2

-t；
则2-t＜2（

1

2

-t）；
在t＞0时无解，
②若

1

2

≤t≤2；
最小值为0，故a＜2b无解；
③若t＞2；
则a=t-

1

2

，b=t-2；
故t-

1

2

＜2（t-2）；
解得，t＞

7

2

；
故答案为：（

7

2

，+∞）．

点评：本题考查了函数的最值的应用及分类讨论的数学思想应用，属于中档题．