Question

在平面区域

x≥0 y≥0 x+y≤ 2

内随机取一点，则所取的点恰好落在圆x²+y²=1内的概率是（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  π

  4

• C、

  π

  8

• D、

  π

  16

Answer 1

考点：几何概型,简单线性规划

专题：概率与统计

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△AB0及其内部．单位圆x²+y²=1位于△AB0内的部分为一个圆心角为

π

4

的扇形，由此结合几何概型计算公式和面积公式，即可算出所求的概率．

解答： 解：作出不等式组表示

x≥0 y≥0 x+y≤ 2

表示的平面区域如图，
得到如图的△AB0及其内部，其中A（1，0），B（0，1），0为坐标原点
∵单位圆x²+y²=1位于△AB0内的部分为一个扇形，其圆心角为

π

4

∴在平面区域

x≥0 y≥0 x+y≤ 2

内任取一点P，
点P恰好在单位圆x²+y²=1内的概率为P=

S扇形

S△AOB

=

1 4 π12

1 2 × 2 × 2

=

π

4

；
故选B．

点评：本题给出不等式组表示的平面区域内一点，求点P恰好在单位圆x²+y²=1内的概率．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识，属于基础题．