Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

），其部分图象如图所示，将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（　　）

• A、g（x）=sin

  π

  2

  （x+1）
• B、g（x）=sin

  π

  8

  （x+1）
• C、g（x）=sin（

  π

  2

  x+1）
• D、g（x）=sin（

  π

  8

  x+1）

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答： 解：由函数的图象可得A=1，

1

4

T=

1

4

•

2π

ω

=1-（-1）=2，∴ω=

π

4

．
再由五点法作图可得，

π

4

（-1）+φ=0，∴φ=

π

4

，函数f（x）=sin（

π

4

x+

π

4

）．
将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，可得函数y=sin（

π

8

x+

π

4

）的图象；
再向右平移1个单位得到g（x）=sin[

π

8

（x-1）+

π

4

]=sin（

π

8

x+

π

8

）的图象，
故 函数g（x）的解析式为  g（x）=sin

π

8

（x+1），
故选：C．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．