题目内容

关于以下四个命题，不正确的是（　　）
①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域为{y|y≤1}
②若函数y=
1
x
的定义域是{x|x＞2}，则它的值域为{y|y＜
1
2
}
③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}
④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②④
考点：命题的真假判断与应用,指数函数单调性的应用,对数函数的单调性与特殊点
专题：函数的性质及应用
分析：运用指数函数的单调性和值域，即可判断①；运用反比例函数的单调性，可判断②；运用二次函数的图象和值域，即可判断③；运用对数函数的图象和定义域、单调性，可判断④．
解答： 解：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域为{y|0＜y≤1}，故①错；
②若函数y=
1
x
的定义域是{x|x＞2}，则它的值域为{y|0＜y＜
1
2
}，故②错；
③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域可能是{x|-2≤x≤2}或{x|0≤x≤2}，故③错；
④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}，故④对．
故选A．
点评：本题考查函数的性质和应用，主要考查函数的单调性及应用，注意函数的定义域和常见函数的值域．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
2
sin（2x+
π
4
），给出下列三个命题；
①在函数f（x）区间[
π
2
，
5π
8
]上是减函数；
②直线x=
π
8
是函数f（x）的图象的一条对称轴；
③函数f（x）的图象可以由函数y=
2
sin2x的图象向左平移
π
4
得到．
其中正确命题的序号是
 
．
函数y=
log
1
3
(3x-2)
的定义域是（　　）
A、[1，+∞）
B、（
2
3
，+∞）
C、（1，+∞）
D、（
2
3
，1]
市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（　　）
A、0.665B、0.56
C、0.24D、0.285
i是虚数单位，则复数
2i
1-i
的虚部为（　　）
A、-iB、-1C、1D、i
若直线l不平行于平面a，且l?a，则（　　）
A、a内所有直线与l异面
B、a内不存在与l平行的直线
C、a内存在唯一的直线与l平行
D、a内的直线与l都相交
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
），其部分图象如图所示，将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（　　）
A、g（x）=sin
π
2
（x+1）
B、g（x）=sin
π
8
（x+1）
C、g（x）=sin（
π
2
x+1）
D、g（x）=sin（
π
8
x+1）
函数f（x）=
1
x
+lnx的零点个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
若数列{an}的各项按如下规律排列：
2
1
，
3
1
，
3
2
，
4
1
，
4
2
，
4
3
，
5
1
，
5
2
，
5
3
，
5
4
，…，
n+1
1
，
n+1
2
，…，
n+1
n
，…，则a2012=（　　）
A、
64
59
B、
63
58
C、
64
58
D、
63
59

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