Question

在我市的一项竞赛活动中，某县的三所学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校任意两名学生不能相邻，那么不同的排法有

 

种．（用数字作答）

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：第一类，A、B两个学校的三个学生分别被C学校的三个学生分别隔开；第二类，是A、B两个学校中其中一名学生相邻，根据分类计数原理可得．

解答： 解：记三个学校分别为A，B，C，对应的学生为1，2，3名，
分两类：第一类是A、B两个学校的三个学生分别被C学校的三个学生分别隔开有2

A

3 3

•

A

3 3

=72种；
第二类是A、B两个学校中其中一名学生相邻有

A

3 3

•

C

1 2

•

A

2 2

•

A

2 2

=48．
根据分类计数计数原理得共有72+48=120种．
故答案为：120

点评：本题考查排列、组合的运用，涉及分类计数原理的应用，属中档题．