题目内容
函数y=ex+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件：
则实数m的取值范围是（ ）
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| A、[-1，2e-e2] |
| B、[2-e2，-1] |
| C、[2-e2，2e-e2] |
| D、[2-e2，0] |
考点：指数函数的图像变换
专题：作图题,函数的性质及应用
分析：根据
的图象判断，结合指数函数的图象的变换求解．
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解答：
解：根据
画图如下
∵函数y=ex+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件，
∴B（2，2），
过B点时，2=e2+m，m=2-e2，
∵y=ex+m，y′=ex，
∴y′=e=ex0，x0=1，y=ex，
y=e
∵y=e1+m，
∴m=0，
∴y=ex与ex+m相切时，m最大．
2-e2≤m≤0，
∴实数m的取值范围[2-e2，0]
故选：D
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∵函数y=ex+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件，
∴B（2，2），
过B点时，2=e2+m，m=2-e2，
∵y=ex+m，y′=ex，
∴y′=e=ex0，x0=1，y=ex，
y=e
∵y=e1+m，
∴m=0，
∴y=ex与ex+m相切时，m最大．
2-e2≤m≤0，
∴实数m的取值范围[2-e2，0]
故选：D
点评：本题考察了指数函数的图象的变换，和线性规划问题，属于中档题．
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