题目内容

阅读下题的解题方法：
例题：已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
1
x
+
2
y
的最小值．
解：
1
x
+
2
y
=（x+y）（
1
x
+
2
y
）=1+
2x
y
+
y
x
+2≥3+2
2x
y
•
y
x
=3+2
2
，当且仅当
2x
y
=
y
x
x+y=1.
时，即
x=
2
-1
y=2-
2
.
时，取等号．∴当
x=
2
-1
y=2-
2
.
时，
1
x
+
2
y
取最小值，其最小值为3+2
2
．
类比上述解题方法，可求得函数f（x）=
4
x
+
9
1-2x
，x∈（0，
1
2
）的最小值为
 
．
考点：基本不等式
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：f（x）=
4
x
+
9
1-2x
=
8
2x
+
9
1-2x
=（
8
2x
+
9
1-2x
）（2x+1-2x），展开后化简，利用基本不等式可求最小值．
解答： 解：f（x）=
4
x
+
9
1-2x
=
8
2x
+
9
1-2x
=（
8
2x
+
9
1-2x
）（2x+1-2x）
=17+
8(1-2x)
2x
+
9×2x
1-2x
≥17+2
8(1-2x)
2x
•
9×2x
1-2x
=17+12
2
，
当且仅当
8(1-2x)
2x
=
9×2x
1-2x
即x=-4+3
2
时取等号，
∴x=-4+3
2
时，f（x）=
4
x
+
9
1-2x
，x∈（0，
1
2
）的最小值为17+12
2
．
故答案为：17+12
2
．
点评：该题考查利用基本不等式求函数的最值，注意使用基本不等式的条件，熟记常见不等式的变形可提高解题速度．
练习册系列答案
相关题目
a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+
b
i
为纯虚数”的
 
条件．
如果复数z=3+ai满足条件|z-2|＜2，那么实数a的取值范围为
 
．
在如图图形中，小黑点的个数构成一个数列{an}的前3项．
（1）a5=
 
；
（2）数列{an}的一个通项公式an=
 
．
若复数z满足z-i=
3+i
i
（i是虚数单位），则|z|=
 
．
若想确定结论“X与Y有关系”的可信度为99.5%，则随即变量k2的观测值k必须大于等于
 
．
已知函数f（x）在R上单调递增，?a，b∈R满足a+b＞0，则f（a）+f（b）
 
f（-a）+f（-b）（用“＞”，“=”或“＜”填空）
已知函数y=Asin（ωx+φ）在同一周期内，当x=
π
12
时，取得最大值y=3，当x=
7π
12
时，取得最小值y=-3，则函数的解析式为（　　）
A、y=3sin（2x-
π
3
）
B、y=3sin（
x
2
-
π
6
）
C、y=3sin（2x+
π
6
）
D、y=3sin（2x+
π
3
）
过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）左焦点F1作垂直于x轴的直线交椭圆于AB两点，若△ABF2为等边三角形，则该椭圆离心率为（　　）
A、
1
2
B、
3
3
C、
2
2
D、
1
3

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