题目内容

已知函数y=Asin（ωx+φ）在同一周期内，当x=
π
12
时，取得最大值y=3，当x=
7π
12
时，取得最小值y=-3，则函数的解析式为（　　）
A、y=3sin（2x-
π
3
）
B、y=3sin（
x
2
-
π
6
）
C、y=3sin（2x+
π
6
）
D、y=3sin（2x+
π
3
）
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：三角函数的图像与性质
分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．
解答： 解：由题意可得
1
2
T=
1
2
•
2π
ω
=
7π
12
-
π
12
，求得ω=2．
再根据函数的最大值、最小值可得A=3，
再把点（
π
12
，3）代入函数的解析式可得 3=3sin（
π
6
+φ），
∴sin（
π
6
+φ）=1，∴可取φ=
π
3
，∴函数的解析式为y=3sin（2x+
π
3
），
故选：D．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知（4
4
1
x
+
3x2
）n展开式中的倒数第三项的二项式系数为45，则n=
 
．
阅读下题的解题方法：
例题：已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
1
x
+
2
y
的最小值．
解：
1
x
+
2
y
=（x+y）（
1
x
+
2
y
）=1+
2x
y
+
y
x
+2≥3+2
2x
y
•
y
x
=3+2
2
，当且仅当
2x
y
=
y
x
x+y=1.
时，即
x=
2
-1
y=2-
2
.
时，取等号．∴当
x=
2
-1
y=2-
2
.
时，
1
x
+
2
y
取最小值，其最小值为3+2
2
．
类比上述解题方法，可求得函数f（x）=
4
x
+
9
1-2x
，x∈（0，
1
2
）的最小值为
 
．
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程
y
=0.74x+50
零件数x（个）1020304050
加工时间y（min）62mn8189
则m+n的值为（　　）
A、137B、129
C、121D、118
已知数列{an}的通项公式an=2014sin
nπ
2
，则a1+a2+…+a2014=（　　）
A、2012B、2013
C、2014D、2015
不等式|x+1|（2x-1）≥0的解集是（　　）
A、[
1
2
，+∞）
B、（-∞，-1]∪[
1
2
，+∞）
C、{-1}∪[
1
2
，+∞）
D、[-1，-
1
2
]
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈（30，40），那么n的值为（　　）
A、3B、4C、5D、6
已知sin（π-α）=-
12
13
，π＜α＜
3π
2
，则tanα=（　　）
A、
5
12
B、-
5
12
C、
12
5
D、-
12
5
某校有学生2000人，其中高一年纪的学生与高三年级的学生之比为3：4，从中抽取一个容量为40的样本，高二年级恰好抽取了12人．求各年级的人数及高一年级、高三年级各抽取的人数．

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