Question

已知集合A={x|

x+2

x-1

＞0}，B={x|（x+1）（5-x）≥0}，C={x|m＜x＜m+1} 
①（∁_UA）∩B，A∪B；
②C∩（∁_UB）=C，求m取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：①根据集合的基本运算即可求（∁_UA）∩B，A∪B；
②根据条件C∩（∁_UB）=C，建立条件关系即可求m取值范围．

解答： 解：①A={x|

x+2

x-1

＞0}={x|x＞1或x＜-2}，B={x|（x+1）（5-x）≥0}={x|-1≤x≤5}，
则∁_UA={x|-2≤x≤1}，
（∁_UA）∩B={x|-1≤x≤1}，
A∪B={x|x≥-1或x＜-2}；
②若C∩（∁_UB）=C，则C⊆∁_UB，
∵∁_UB={x|x＞5或x＜-1}，C={x|m＜x＜m+1} 
∴m≥5或m+1≤-1，
解得m≥5或m≤-2，
即m取值范围是m≥5或m≤-2．

点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，比较基础．