题目内容
设函数f（x）的导函数f′（x）=x3-3x+2，则f（x）的极值点是 ．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：直接利用导函数为0，求出方程的解，判断是否是极值点即可．
解答：
解：函数f（x）的导函数f′（x）=x3-3x+2，
令x3-3x+2=0，
即（x+2）（x2-2x+1）=0，
解得x=-2或x=1，
当x＜-2时，f′（x）=x3-3x+2＜0，1＞x＞-2时，f′（x）=x3-3x+2＞0，x=-2是函数的极值点．
当x＞1时，f′（x）=x3-3x+2＞0，x=1不是函数的极值点．
故答案为：-2．
令x3-3x+2=0，
即（x+2）（x2-2x+1）=0，
解得x=-2或x=1，
当x＜-2时，f′（x）=x3-3x+2＜0，1＞x＞-2时，f′（x）=x3-3x+2＞0，x=-2是函数的极值点．
当x＞1时，f′（x）=x3-3x+2＞0，x=1不是函数的极值点．
故答案为：-2．
点评：本题考查函数的极值点的求法与判断，是易错题，求解方程的根后，必须验证方程的根是否是函数的极值点．
练习册系列答案
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