Question

计算：
（1）2（lg

2

）²+lg

2

•lg5+

(lg 2 )2-lg2+1

；
（2）2log₃2-log₃

32

9

+log₃8-25^log₅3．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由于

(lg 2 )2-lg2+1

=

(1-lg 2 )2

=1-lg

2

，再利用对数的运算法则即可得出；
（2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出．

解答： 解：（1）原式=

1

2

（lg 2）²+

1

2

lg 2（1-lg 2）+1-lg

2

=

1

2

（lg 2）²+

1

2

lg 2-

1

2

（lg 2）²+1-

1

2

lg 2=1．
（2）原式=log₃4-log₃

32

9

+log₃8-25log53
=log₃（4×

9

32

×8）-52log53
=log₃9-9=2-9=-7．

点评：本题考查了对数的运算法则和换底公式、根式的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．