Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=-2ccosC．
（1）求角C的大小；
（2）若b=2a，且△ABC的面积为2

3

，求边c的长．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（1）由已知及正弦定理可得：sinBcosA+sinAcosB=-2sinCcosC，化简可得cosC=-

1

2

，从而可求C的值；
（2）由已知可得

1

2

a•2a•

3

2

=2

3

，从而可解得a，b的值，从而由余弦定理可解得c的值．

解答： 解：（1）由bcosA+acosB=-2ccosC及正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=-2sinCcosC，
即sin（A+B）=-2sinCcosC，由A，B，C是三角形内角可知sin（A+B）=sinC≠0，
∴cosC=-

1

2

，
故C=

2π

3

．
（2）由△ABC的面积可得

1

2

absinC=2

3

，即

1

2

a•2a•

3

2

=2

3

，
∴a=2，
∴b=4，
由余弦定理可得：c²=a²+b²-2abcosC=4+16-2×2×4×(-

1

2

)=28，
∴c=2

7

．

点评：本题主要考察了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的应用，属于基础题．