Question

若

cos2α

sin(α- π 4 )

=-

2

2

，则sin2α的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,二倍角的正弦,二倍角的余弦

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由三角函数公式化简已知式子可得cosα-sinα=0或cosα+sinα=

1

2

，平方可得答案．

解答： 解：∵

cos2α

sin(α- π 4 )

=-

2

2

，
∵2cos2α=

2

sin（

π

4

-α），
∴2（cos²α-sin²α）=cosα-sinα，
∴cosα-sinα=0，或cosα+sinα=

1

2

，
平方可得1-sin2α=0，或1+sin2α=

1

4

，
∴sin2α=1，或sin2α=-

3

4

，
∵若sin2α=1，则cos2α=0，代入原式可知应舍去，
故答案为：-

3

4

．

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，二倍角公式的应用，属基础题．