Question

已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出以下四个结论：
①若m?α，n∥α，则m∥n；            
②若m⊥n，m⊥β，则n∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；  
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中正确结论的序号是

 

．

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用线面平行，面面平行的性质定理和判定定理，对四个选项分别分析解答．

解答： 解：对于①，若m?α，n∥α，则m与n平行或者异面，故①错误；
对于②，若m⊥n，m⊥β，则n∥β或者n?β；故②错误；
对于③，若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β，或者m?α且m∥β，或者m?β且m∥α；故③错误；
对于④，若m⊥α，m⊥β，利用线面垂直的性质以及面面平行的判定得到α∥β；故④正确；
故答案为：④

点评：本题考查了线面平行，面面平行的性质定理和判定定理，熟练的掌握定理，灵活的运用，注意特殊的位置关系情况．