Question

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，其中M（m，0），N（n，2），P（π，0），且mn＜0，则f（x）在下列哪个区间中是单调的（　　）

• A、（0，

  π

  4

  ）
• B、（

  π

  4

  ，

  2π

  3

  ）
• C、（

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ）
• D、（

  2π

  3

  ，π）

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意得到三角函数的周期满足π＜T＜

4π

3

，然后取周期接近π和接近

4π

3

分别排除选项D、A、C，从而得到正确选项．

解答： 解：∵mn＜0，
∴m，n异号，
由图可知：m＜0，n＞0．
又P（π，0），
∴T＞π且

3T

4

＜π，
则π＜T＜

4π

3

．
当周期无限接近π时，图中的最低点自左向右无限接近

3π

4

，
∴f（x）在(

2π

3

，π)上先减后增不单调，排除D；
当周期接近

4π

3

又小于

4π

3

时，图中最高点N的横坐标大于0小于

π

4

，
f（x）在(0，

π

4

)上先增后减不单调，排除A；
图中的最低点的横坐标大于

π

2

小于

3π

4

，f（x）在(

π

2

，

3π

4

)上先减后增不单调，排除C．
∴正确的答案为B．
故选：B．

点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）型的函数图象，考查了正弦函数的单调性，训练了利用排除法求解选择题，该题题目设置较为抽象，灵活性强．