Question

已知x，y满足约束条件

x-2≤0 y+2≥0 x-y+4≥0

，设（x，y）表示的平面区域为M，在区域M内任取一点，则此点到直线y=x-2的距离大于

2

的概率为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  3

  4

• C、

  1

  2

• D、

  1

  9

Answer 1

考点：几何概型,简单线性规划

专题：概率与统计

分析：作出不等式组对应的平面区域，求出满足点到直线y=x-2的距离等于

2

对应的区域．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图△BDP，
则D（2，6），B（2，-2），P（-6，-2），则△BDP的面积为S=

1

2

×8×8=32，
设和直线y=x-2平行的直线为y=x+b，
满足两直线距离等于

2

的直线方程为y=x或y=x-4，
则点到直线y=x-2的距离大于

2

的区域为两直线y=x和y=x-4内的部分，
对应的平面区域为△ABC，其中C（2，2），A（-2，-2），
对应三角形的面积S=

1

2

×4×4=8，
则此点到直线y=x-2的距离大于

2

的概率

8

32

=

1

4

，
故选：A

点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用平行直线的距离确定对应的区域，利用数形结合是解决本题的关键．