Question

设集合M={a，b}，N={c，d}，定义M与N的一个运算“•”为：M•N={x|x=mn，m∈M，n∈N}．
（1）对于交集，有性质A∩B=B∩A；类比以上结论是否有M•N=N•M？并证明你的结论．
（2）举例验证（A•B）•C=A•（B•C）．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）根据新定义，分别求得有M•N和N•M，从而得出结论．
（2）根据新定义，分别求得（A•B）•C 和A•（B•C），可得（A•B）•C=A•（B•C）成立．

解答： 解：（1）由题意可得M•N={ac，ad，bc，bd }，N•M={ca，cb，da，db}，
显然有M•N=N•M．
（2）假设A={1，2}，B={3，4}，C={5，6}，
那么A•B={3，4，6，8}，（A•B）•C={15，18，30，24，30，36，40，48}；
B•C={15，18，20，24}，A•（B•C）={15，18，30，24，30，36，40，48}，
∴（A•B）•C=A•（B•C）成立．

点评：本题主要考查新定义，属于基础题．