题目内容

已知A，B，C为△ABC的三个内角，求证：cos（
π
4
-
A
2
）=sin(
π
4
+
A
2
)=cos(
π
4
-
B+C
2
)．
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：根据A，B，C为△ABC的三个内角，得到
A
2
=
π
2
-
B+C
2
，
π
4
+
A
2
=
π
2
+（
π
4
-
B+C
2
），利用诱导公式化简，即可得证．
解答： 证明：∵A，B，C为△ABC的三个内角，
∴A+B+C=π，即
A
2
=
π
2
-
B+C
2
，
∴cos（
π
4
-
A
2
）=cos[
π
2
-（
π
4
+
A
2
）]=sin（
π
4
+
A
2
）=sin[
π
2
+（
π
4
-
B+C
2
）]=cos（
π
4
-
B+C
2
），
则cos（
π
4
-
A
2
）=sin（
π
4
+
A
2
）=cos（
π
4
-
B+C
2
）．
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，
AD
•
BC
=0，|
AB
|=5，|
BC
|=10，
BD
=
2
3
DC
，点P满足
AP
=m
AB
+（1-m）
AC
，则
AP
•
AD
的值为
 
．
设F（x）=f（x）+f（-x），且f′（x）存在，则F′（x）是（　　）
A、奇函数
B、偶函数
C、非奇非偶的函数
D、不能判定其奇偶性的函数
求过点A（1，-1）且与圆C：x2+y2=100切于点B（8，6）的圆的方程．
三棱台ABC-A′B′C′的上、下底面均为正三角形，侧面为等腰梯形，且上、下底面的边长比为2：3，分别过AB′、B′C和B′C、A′C作截面，把这个三棱台分成三个棱锥，则这三个棱锥的体积比为多少？
已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
3
2
，且过抛物线C：x2=4y的焦点F．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）设点F关于x轴的对称点为F′，过F′作两条直线l1和l2，其斜率分别为k、k′，满足k＞0，k+k′=0，它们分别是椭圆Γ的上半部分相交于G，H两点，与x轴相交于A，B两点，使得|GH|=
16
5
，求证：△ABF′的外接圆过点F；
（3）设抛物线C的准线为l，P，Q是抛物线上的两个动点，且满足∠PFQ=
π
2
，线段PQ的中点为M，点M在l上的投影为N，求
|MN|
|PQ|
的最大值．
已知tan=2，求
15
2
sin2α-sinαcosα+3cos2α的值．
设集合M={a，b}，N={c，d}，定义M与N的一个运算“•”为：M•N={x|x=mn，m∈M，n∈N}．
（1）对于交集，有性质A∩B=B∩A；类比以上结论是否有M•N=N•M？并证明你的结论．
（2）举例验证（A•B）•C=A•（B•C）．
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，
p
=（a+c，b），
q
=（c-a，b-c），且
p
⊥
q
，
（1）求∠A的大小；
（2）若∠B=
π
4
，求
a-b
a+b
的值．

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