Question

已知点M（x，y）是平面区域

x≥0 y≥0 x-y+1≥0 2x+y-4≤0

内的动点，则（x+1）²+（y+1）²的最大值是（　　）

• A、10
• B、

  49

  5

• C、

  13

• D、13

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x+1）²+（y+1）²，利用z的几何意义即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，
设z=（x+1）²+（y+1）²，
则z的几何意义为区域内的动点P（x，y）到定点C（-1，-1）的距离的平方，
则有图象可知，当P位于点A时，|AC|最大，
由

x-y+1=0 2x+y-4=0

，解得

x=1 y=2

，
即A（1，2），
∴z_max=（x+1）²+（y+1）²=4+9=13，
故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键．