题目内容

如图是曲柄连杆机的示意图．当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动．当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处，设连杆AB长为340mm，曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80°，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离AA0）（精确到1mm）
考点：解三角形的实际应用
专题：应用题,解三角形
分析：设AC=x，在△ABC中，由余弦定理得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为AC的长，由A0C-AC即可求出A0A的长．
解答： 解：设AC=xmm，在△ABC中，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2-2AC•BCcosC，
即x2-170cos80°x-（3402-852）=0，
解得：x≈331（负值不合题意，舍去），
∴A0A=A0C-AC=340+85-331=94（mm）．
即活塞移动的距离为94mm．
点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，
BC
=3
BF
．若
BD
•
AF
=-3，则
AB
的长为
 
．
求过点A（1，-1）且与圆C：x2+y2=100切于点B（8，6）的圆的方程．
已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
3
2
，且过抛物线C：x2=4y的焦点F．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）设点F关于x轴的对称点为F′，过F′作两条直线l1和l2，其斜率分别为k、k′，满足k＞0，k+k′=0，它们分别是椭圆Γ的上半部分相交于G，H两点，与x轴相交于A，B两点，使得|GH|=
16
5
，求证：△ABF′的外接圆过点F；
（3）设抛物线C的准线为l，P，Q是抛物线上的两个动点，且满足∠PFQ=
π
2
，线段PQ的中点为M，点M在l上的投影为N，求
|MN|
|PQ|
的最大值．
已知tan=2，求
15
2
sin2α-sinαcosα+3cos2α的值．
已知点A（-1，0）、B（1，0），直线AM与BM相交于点M，且它们的斜率之积为-2，
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）若过点N（
1
2
，1）的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且点N为CD的中点，求直线l的方程．
设集合M={a，b}，N={c，d}，定义M与N的一个运算“•”为：M•N={x|x=mn，m∈M，n∈N}．
（1）对于交集，有性质A∩B=B∩A；类比以上结论是否有M•N=N•M？并证明你的结论．
（2）举例验证（A•B）•C=A•（B•C）．
一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数n≥5）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：f（2，1）=f（1，1）+f（1，2）；f（i，j）为数表中第i行的第j个数．
（1）求第2行和第3行的通项公式f（2，j）和f（3，j）；
（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求f（i，1）关于i（i=1，2，…，n）的表达式；
（3）若f（i，1）=（i+1）（ai-1），bi=
1
aiai+1
，试求一个等比数列g（i）（i=1，2，…，n），使得Sn=b1g（1）+b22g（2）+…+bng（n）＜
1
3
，且对于任意的m∈（
1
4
，
1
3
）均存在实数λ，当n＞λ时，都有Sn＞m．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1．若D为B1C1的中点，求直线AD与平面A1BC1所成的角．

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