Question

已知cosθ=-

12

13

，θ∈（π，

3π

2

），求tan（θ-

π

4

）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：利用同角三角函数间的关系式，可求得tanθ=

sinθ

cosθ

=

5

12

，再利用两角差的正切即可求得tan（θ-

π

4

）的值．

解答： 解：由cosθ=-

12

13

，θ∈（π，

3π

2

），得sinθ=-

1-cos2θ

=-

1-(- 12 13 )2

=-

5

13

，
故tanθ=

sinθ

cosθ

=

5

12

，
∴tan（θ-

π

4

）=

tanθ-tan π 4

1+tanθtan π 4

=

tanθ-1

1+tanθ

=-

7

17

．

点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，求得tanθ=

5

12

是关键，属于中档题．