题目内容
F1，F2是椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在椭圆上存在点P，且满足|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、[
| ||
B、（
| ||
C、（
| ||
D、（0，
|
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据椭圆的定义，求出|PF2|=
，利用|PF2|的最小值为a-c，建立a，c的关系即可求出椭圆离心率的取值范围．
| 2a |
| 3 |
解答：
解：∵|PF1|=2|PF2|，|PF1|+|PF2|=2a，
∴3|PF2|=2a，
即|PF2|=
，
∵|PF2|=
≥a-c，
∴c≥
a，
即e≥
，
∵椭圆的离心率e＜1，
∴
≤e＜1，
故选：A
∴3|PF2|=2a，
即|PF2|=
| 2a |
| 3 |
∵|PF2|=
| 2a |
| 3 |
∴c≥
| 1 |
| 3 |
即e≥
| 1 |
| 3 |
∵椭圆的离心率e＜1，
∴
| 1 |
| 3 |
故选：A
点评：本题主要考查椭圆离心率的求解，根据椭圆的定义求出a，c的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
命题“?x0∈R使得x02+x0-2＜0”的否定是（ ）
| A、“?x0∈R使得x02+x0-2≥0” |
| B、“?x0∈R使得x02+x0-2＞0” |
| C、“?x0∈R使得x02+x0-2≥0” |
| D、“?x0∈R使得x02+x0-2＞0” |
已知在（1-2x）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大且（1-2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，则|a1|+|a2|+…+|an|的值为（ ）
| A、39 |
| B、38 |
| C、39-1 |
| D、38-1 |
在区间[-
，
]上随机取一个数x，则事件“0≤sinx≤1”发生的概率为（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
函数f（x）=
ax3+
ax2+2a+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|
已知函数f（x）在R上可导，且（x-1）•f′（x）＞0，则下列结论正确的是（ ）
| A、x=1一定是函数f（x）的极大值点 |
| B、x=1一定是函数f（x）的极小值点 |
| C、x=1不是函数f（x）的极值点 |
| D、x=1不一定是函数f（x）的极值点 |
cos9°cos36°-sin36°sin9°的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |
如图，在几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．