Question

已知抛物线y²=2px的焦点F与椭圆

x2

9

+

y2

5

=1的右焦点重合，其准线与x轴相交于点M，点A在此抛物线上，且|AM|=

2

|AF|，则△AMF的内切圆半径的值为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由椭圆

x2

9

+

y2

5

=1得右焦点为（2，0），即为抛物线y²=2px的焦点，可得p．进而得到抛物线的方程和其准线方程，可得M坐标．过点A作AK⊥准线，垂足为点K．则|AK|=|AF|，可得|AM|=

2

|AF|，可得|MF|=|AF|=4，AF⊥MF，利用等面积可求△AMF的内切圆半径的值．

解答： 解：由椭圆

x2

9

+

y2

5

=1得右焦点为（2，0），即为抛物线y²=2px的焦点，
∴

p

2

=2，解得p=4．
∴抛物线的方程为y²=8x．
其准线方程为x=-2，∴M（-2，0）．
过点A作AK⊥准线，垂足为点K．则|AK|=|AF|．
∴|AM|=

2

|AF|，
∴∠MAK=45°．
∴|MF|=|AF|=4，AF⊥MF，
∴|AM|=4

2

，
设△AMF的内切圆半径的值为r，则

1

2

(4+4+4

2

)r=

1

2

•4•4，
∴r=2（2-

2

）．
故答案为：2（2-

2

）．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，考查三角形面积的计算，考查了学生对抛物线基础知识的熟练掌握．