Question

对于实数x，y，“x²+y²＞2”是“|x|＞1且|y|＞1”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：画出“x²+y²＞2”和“|x|＞1且|y|＞1”表示的平面区域，并分析两个区域的包含关系，进而利用集合法可得答案．

解答： 解：令A={（x，y）|x²+y²＞2}，B={（x，y）||x|＞1且|y|＞1}
则A表示的平面区域如下图中圆O外所示，B表示的平面区域如下图中正方形ABCD外所示：
：

故B?A，
即“x²+y²＞2”是“|x|＞1且|y|＞1”的必要不充分条件，
故选：B

点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．