Question

已知f（x）=x+1，i是虚数单位，复数

f(1+ai)

1-i

为纯虚数，则实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由函数解析式求出f（1+ai），代入

f(1+ai)

1-i

化简后由实部等于0且虚部不等于0求解a的值．

解答： 解：∵f（x）=x+1，
∴f（1+ai）=1+ai+1=2+ai，
则

f(1+ai)

1-i

=

2+ai

1-i

=

(2+ai)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

2-a+(a+2)i

2

=

2-a

2

+

a+2

2

i，
∵复数

f(1+ai)

1-i

为纯虚数，
∴

2-a=0 a+2≠0

，解得：a=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题．