Question

若变量x，y满足约束条件

x+y≤8 2y-x≤4 x≥0 y≥0

，则z=4y-x的最大值为（　　）

• A、12
• B、16
• C、0
• D、32

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答： 解：由z=4y-x得y=

1

4

x+

z

4

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=

1

4

x+

z

4

，
由图象可知当直线y=

1

4

x+

z

4

，过点C时，直线y=

1

4

x+

z

4

的截距最大，此时z最大，
由

x+y=8 2y-x=4

，解得

x=4 y=4

，即A（4，4）．
代入目标函数z=4y-x，
得z=4×4-4=12．
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．