Question

设函数f（x）=

x-1 x+1

的定义域为A，函数g（x）=lg[（x-a）（x-1）]（其中a＜1）的定义域为B．
（1）求集合A和B；
（2）设全集U=R，当a=0时，求（∁_UA）∩（∁_UB）；
（3）若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,函数的定义域及其求法

专题：集合

分析：（1）求出f（x）与g（x）的定义域确定出A与B即可；
（2）把a=0代入确定出B，根据全集R求出A补集与B补集的交集即可；
（3）根据B为A的子集，确定出a的范围即可．

解答： 解：（1）由题意得：

x-1

x+1

≥0，
解得：x＜-1或x≥1，即A={x|x＜-1或x≥1}，
由（x-a）（x-1）＞0，解得：x＜a或x＞1，即B={x|x＜a或x＞1}；
（2）∵A={x|x＜-1或x≥1}，B={x|x＜0或x＞1}，
∴∁_UA={x|-1≤x＜1}，∁_UB={x|0≤x≤1}，
则（∁_UA）∩（∁_UB）={x|0≤x＜1}；
（3）∵A={x|x＜-1或x≥1}，B={x|x＜a或x＞1}，且B⊆A，
∴a≤-1．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．