Question

若函数f（x）=e^x+lnx，g（x）=e^-x+lnx，h（x）=e^-x-lnx的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小为（　　）

• A、a＞b＞c
• B、b＞a＞c
• C、c＞b＞a
• D、a＞c＞b

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,数形结合,函数的性质及应用

分析：分别由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，得到两个函数关系，利用数形结合即可得到函数零点a，b，c的大小关系．

解答： 解：∵f（x）=e^x+lnx，g（x）=e^-x+ln x，h（x）=e^-x-ln x，
∴由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，
得e^x+ln x=0，g（x）=e^-x+ln x=0，h（x）=e^-x-ln x=0，
即-e^x=ln x，-e^-x=ln x，e^-x=ln x，
分别作出函数y=-e^x，y=-e^-x，y=-e^-x，y=ln x的图象如图：
则由图象可知0＜a＜b＜1＜c，
即c＞b＞a，
故选：C．

点评：本题主要考查函数零点的大小判断，根据方程和函数之间的关系，将方程转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键，注意利用数形结合的数学思想．