Question

已知集合A={x|x²-3x-10≤0}．
（1）设U=R，求∁_UA；
（2）B={x|x＜a}，若A⊆B，求a的取值范围；
（3）C={x|m+1≤x≤2m-1}满足C⊆A，求m的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：（1）A={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，从而求C_UA={x|x＜-2或x＞5}；
（2）A⊆B={x|x＜a}，∴a＞5；
（3）讨论C是否是空集，当C=∅时，有m+1＞2m-1，当C≠∅时，有

m+1≥-2 2m-1≤5 m+1≤2m-1.

从而解出．

解答： 解：（1）A={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}．
∵U=R，∴C_UA={x|x＜-2或x＞5}．
（2）∵A⊆B={x|x＜a}，∴a＞5．
故a的取值范围是（5，+∞）．
（3）①当C=∅时，有m+1＞2m-1，解得m＜2．
②当C≠∅时，有

m+1≥-2 2m-1≤5 m+1≤2m-1.

解得2≤m≤3．

点评：本题考查了集合的化简与运算，同时考查了集合包含关系的应用，属于基础题．