Question

函数f（x）=log_a（4-ax）在区间[0，6]上为增函数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意利用复合函数的单调性可得0＜a＜1，再根据x=6时，t=4-6a＞0，求得a的范围，再把这两个a的范围取交集，即得所求．

解答： 解：由题意可得a＞0，a≠1，函数f（x）=log_a（4-ax）在区间[0，6]上为增函数，而函数t=4-ax在区间[0，6]上为减函数，
∴0＜a＜1．
再根据x=6时，t=4-6a＞0，求得a＜

2

3

．
综上可得，a的范围是(0，

2

3

)，
故答案为：（0，

2

3

）．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．