Question

给定集合A_n={1，2，3，…，n}，映射f：A_n→A_n满足以下条件：
①当i，j∈A_n且i≠j时，f（i）≠f（j）；
②任取x∈A_n，若x+f（x）=8有k组解，则称映射f：A_n→A_n含k组幸运数．若映射f：A₇→A₇含3组幸运数；
则这样的映射的个数为

 

．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题,映射

专题：计算题,排列组合

分析：先根据已知条件推断出映射f：A_n→A_n含幸运数时，x与f（x）的对应关系，进而利用排列组合的知识得出答案．

解答： 解：依题意，映射f：A₇→A₇含幸运数时x与（x）的对应如下：

若使映射f：A₇→A₇含3组幸运数
则可从上表中任选三组对应数，而让另四组不对应．
以选1→7，2→6，3→5对应为例，则要求4与4不能对应，5与3不能对应，6与2不能对应，7与1不能对应，共有9种情况．
而从表中任选三组对应数为

C

3 7

=35，
这样的映射个数为9•

C

3 7

=315（个）
故答案为：315

点评：本题主要考查了映射的基本知识．注重了学生分析推理的能力考查．