题目内容
若定义在R上的奇函数y=f（x），满足f（1+x）=f（1-x），则f（x）的周期为 ．
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：直接利用的等式中以x+1替换x，借助于函数是奇函数求得函数的周期．
解答：
解：由f（x+1）=f（1-x），且f（x）为奇函数，得
f（x+1+1）=f（1-x-1）=f（-x）=-f（x），
即f（x+2）=-f（x），
则f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x）．
∴f（x）的周期为4．
故答案为：4．
f（x+1+1）=f（1-x-1）=f（-x）=-f（x），
即f（x+2）=-f（x），
则f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x）．
∴f（x）的周期为4．
故答案为：4．
点评：本题考查了函数奇偶性的性质，周期指数的考查，是基础题．
练习册系列答案
教材全解字词句篇系列答案
相关题目
设函数f（x）的定义域为实数集，f（2-x）=f（x），当x≥1时，f（x）=e-x-1（e为自然对数的底），则必有（ ）
A、f(
| ||||
B、f(
| ||||
C、f(
| ||||
D、f（2）＞f(
|
函数f（x）=（
） -(x-m)2+1的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为（ ）
| 1 |
| 3 |
A、
| ||
| B、3 | ||
| C、-1 | ||
| D、1 |