Question

设函数f（x）的定义域为实数集，f（2-x）=f（x），当x≥1时，f（x）=e^-x-1（e为自然对数的底），则必有（　　）

• A、f(

  1

  3

  )＞f（2）＞f(

  1

  2

  )
• B、f(

  1

  2

  )＞f（2）＞f(

  1

  3

  )
• C、f(

  1

  2

  )＞f(

  1

  3

  )＞f（2）
• D、f（2）＞f(

  1

  2

  )＞f(

  1

  3

  )

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由f（2-x）=f（x）可得f（

1

3

）=f（2-

1

3

）=f（

5

3

），f（

1

2

）=f（

3

2

）；从而再判断函数在x≥1时的单调性，利用单调性比较大小即可．

解答： 解：∵f（2-x）=f（x），
∴f（

1

3

）=f（2-

1

3

）=f（

5

3

），f（

1

2

）=f（

3

2

）；
又∵当x≥1时，f（x）=e^-x-1，
∴当x≥1时，f（x）是减函数，
∴f（

3

2

）＞f（

5

3

）＞f（2）；
即f(

1

2

)＞f(

1

3

)＞f（2）．
故选C．

点评：本题考查了函数的对称性及单调性的应用，属于基础题．