题目内容
在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4ax（a＞0）的焦点为F，M是抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9π，则a=（ ）
| A、2 | B、4 | C、6 | D、8 |
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：第一步，由圆的面积得其半径；
第二步，由△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切知，圆心到焦点的距离等于圆心到准线的距离；
第三步，建立关于a的方程，得a的值．
第二步，由△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切知，圆心到焦点的距离等于圆心到准线的距离；
第三步，建立关于a的方程，得a的值．
解答：
解：由抛物线方程知，焦点F的坐标为（a，0），准线方程为l：x=-a．
△OMF的外接圆圆心为N，此圆与抛物线的准线相切于点P，PN与y轴相交于点Q，
则PN⊥l，
根据圆心在线段OF的垂直平分线上知，QN=
，
由圆的面积为9π知，圆的半径为3，得PN=NF=3，即PQ+QN=3．
所以a+
=3，得a=2．
故选A．
△OMF的外接圆圆心为N，此圆与抛物线的准线相切于点P，PN与y轴相交于点Q，则PN⊥l，
根据圆心在线段OF的垂直平分线上知，QN=
| a |
| 2 |
由圆的面积为9π知，圆的半径为3，得PN=NF=3，即PQ+QN=3．
所以a+
| a |
| 2 |
故选A．
点评：1、本题涉及抛物线与圆的综合，考查了抛物线的方程及圆的切线的性质，关键是写出半径的表达式．
2、本题还可以设OF的中点为A，则OA=
，ON=3，从而AN=
，由圆心N到焦点的距离等于N到准线的距离知，圆心N在抛物线上，将N的坐标代入抛物线方程中，亦可得a的值．
2、本题还可以设OF的中点为A，则OA=
| a |
| 2 |
9-
|
练习册系列答案
学业测评一课一测系列答案
相关题目
设P={x|（
）x＞
}，Q={x|x2＜4}，则（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 8 |
| A、P⊆Q |
| B、Q⊆P |
| C、P⊆∁RQ |
| D、Q⊆∁RP |
已知集合U={-1，0，1，2，3}，∁UA={0，1，2}，则集合A=（ ）
| A、{0，1，2} |
| B、{-1，0，1，2，3} |
| C、{-1，3} |
| D、{1，2，3} |