题目内容

10．设x，y∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（3，2-x），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则实数x的取值为（　　）
A．1B．3C．1或-3D．3或-1

分析 由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，解出即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3+x（2-x）=0，化为x2-2x-3=0，解得x=3或-1．
故选：D．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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20．直线x+2y+3=0将圆（x-a）2+（y+5）2=3平分，则a=（　　）
A．13B．7C．-13D．-7
1．已知f（x）=2x+1，x∈R且f（x）可表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）的和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2-m+1，m∈R．
（1）求P（t）的解析式；
（2）若p（t）≥m2-m+1对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围；
（3）当P（P（t））=0无实根，求实数m的取值范围．
18．已知函数f（x）的图象经过点（1，λ），且对任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．数列{an}满足a1=λ-2，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2^n}，n为奇数\\ f（{a_n}），n为偶数\end{array}$．
（Ⅰ）当x为正整数时，求f（n）的表达式；
（Ⅱ）设λ=3，求an
（Ⅲ）若对任意n∈N*，总有anan+1＜an+1an+2，求实数λ的取值范围．
5．已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．若f（a）=f（2020），则满足条件的最小的正实数a的值为（　　）
A．28B．34C．36D．100
15．已知a1=5，an=2an-1+3（n≥2），则a6=253．
2．已知命题p：?x∈R，x＞sin x，则（　　）
A．非p：?x∈R，x＜sin xB．非p：?x∈R，x≤sin x
C．非p：?x∈R，x≤sin xD．非p：?x∈R，x＜sin x
19．设等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A．a1+a3＞0B．a1a3＞0C．S1+S3＜0D．S1S3＜0
20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD为等边三角形，PA=BD=$\sqrt{3}$，AB=AD，E为PC的中点．
（1）求AB；
（2）求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．

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