Question

19．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列不等式中一定成立的是（　　）

• A． a₁+a₃＞0
• B． a₁a₃＞0
• C． S₁+S₃＜0
• D． S₁S₃＜0

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比q（q≠0），根据等比数列的通项公式、前n项和公式，以及配方法化简各个选项，即可得到答案．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比q（q≠0），
A、因为a₁+a₃=a₁（1+q²），且1+q²＞0，a₁的符号不确定，
所以a₁+a₃的符号不确定，A不正确；
B、因为a₁a₃=${{a}_{1}}^{2}$q²＞0，所以B正确；
C、因为S₁+S₃=2a₁+a₂+a₃=a₁（2+q+q²），
且2+q+q²=${（q+\frac{1}{2}）}^{2}+\frac{7}{4}$＞0，a₁的符号不确定，
所以S₁+S₃的符号不确定，C不正确；
D、因为S₁S₃=a₁（a₁+a₂+a₃）=${{a}_{1}}^{2}$（1+q+q²），
且1+q+q²=${（q+\frac{1}{2}）}^{2}+\frac{3}{4}$＞0，所以S₁S₃＞0，D不正确，
故选B．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式，以及配方法的应用，考查化简、变形能力．