Question

15．已知a₁=5，a_n=2a_n-1+3（n≥2），则a₆=253．

Answer 1

分析 由已知数列递推式可得数列{a_n+3}是以8为首项，以2为公比的等比数列，求出等比数列的通项公式后可得a_n，则a₆可求．

解答 解：由a_n=2a_n-1+3（n≥2），得a_n+3=2（a_n-1+3）（n≥2），
又a₁+3=5+3=8≠0，
∴数列{a_n+3}是以8为首项，以2为公比的等比数列，
则a_n+3=8×2^n-1=2ⁿ⁺²，
∴${a}_{n}={2}^{n+2}-3$．
∴${a}_{6}={2}^{8}-3=253$．
故答案为：253．

点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查等比数列通项公式的求法，是中档题．