Question

19．已知F₁（-2，0），F₂（2，0），满足||PF₁|-|PF₂||=2的动点P的轨迹方程为${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．

Answer 1

分析 根据双曲线的定义，分析可得P的轨迹是以F₁、F₂为焦点的双曲线，结合题意可得c=2，a=1，计算出b的值，将其代入双曲线的方程计算可得答案．

解答 解：根据题意，F₁（-2，0），F₂（2，0），则|F₁F₂|=4，
动点P满足||PF₁|-|PF₂||=2，即2＜4，
则P的轨迹是以F₁、F₂为焦点的双曲线，
其中c=2，2a=2，即a=1，
则b²=c²-a²=3，
双曲线的方程为：${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$；
故答案为：${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．

点评 本题考查双曲线的定义与标准方程，关键是结合双曲线的定义分析得到要求轨迹为双曲线．