Question

10．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，a_n+1=S_n+1（n∈N^*），则S₅=（　　）

• A． 31
• B． 42
• C． 37
• D． 47

Answer 1

分析 a_n+1=S_n+1（n∈N^*），可得S_n+1-S_n=S_n+1（n∈N^*），变形为：S_n+1+1=2（S_n+1）（n∈N^*），利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=S_n+1（n∈N^*），∴S_n+1-S_n=S_n+1（n∈N^*），变形为：S_n+1+1=2（S_n+1）（n∈N^*），
∴数列{S_n+1}为等比数列，首项为3，公比为2．
则S₅+1=3×2⁴，解得S₅=47．
故选：D．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．