题目内容

14．已知复数z=i（a+bi）（a，b∈R），则“z为纯虚数”的充分必要条件为（　　）
A．a2+b2≠0B．ab=0C．a=0，b≠0D．a≠0，b=0

分析 利用纯虚数的定义、充要条件的意义即可得出．

解答 解：复数z=i（a+bi）=ai-b（a，b∈R），则“z为纯虚数”的充分必要条件为-b=0，a≠0．
故选：D．

点评 本题考查了复数的有关知识、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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4．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：
喜欢甜品不喜欢甜品合计
南方学生a2080
北方学生10b20
合计7030100
（1）求a、b
（2）根据表中数据，问是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
附：
P（K2≥k0）0.1000.0500.010
k02.7063.8416.635
K2=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
5．等差数列{an}中，a1+a3+a5=39，a5+a7+a9=27，则数列{an}的前9项的和S9等于（　　）
A．66B．99C．144D．297
2．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（加增的顺序为从塔顶到塔底）．答案应为（　　）
A．6B．5C．4D．3
9．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cosA+1，sinA），且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的值为2+$\sqrt{3}$．
（1）求∠A的大小；
（2）若a=$\sqrt{3}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求△ABC的面积．
19．已知F1（-2，0），F2（2，0），满足||PF1|-|PF2||=2的动点P的轨迹方程为${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．
6．如图，由直三棱柱ABC-A1B1C1和四棱锥D-BB1C1C构成的几何体中，∠BAC=90°，AB=1，BC=BB1=2，C1D=CD=$\sqrt{5}$，平面CC1D⊥平面ACC1A1．
（Ⅰ）求证：AC⊥DC1；
（Ⅱ）若M为DC1的中点，求证：AM∥平面DBB1；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在点P，使直线DP与平面BB1D所成的角为$\frac{π}{3}$？若存在，求$\frac{BP}{BC}$的值，若不存在，说明理由．
3．已知过点P（2，2）的直线l和圆C：（x-1）2+y2=6交于A，B两点．
（Ⅰ）若点P恰好为线段AB的中点，求直线l的方程；
（Ⅱ）若$|{AB}|=2\sqrt{5}$，求直线l的方程．
4．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若S6=51，a1+a9=26，则数列{an}的公差d=3，通项公式为an=3n-2．

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