题目内容
已知函数f（x）=x+sinπx-3，则f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)的值为（ ）
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| 2015 |
| 2 |
| 2015 |
| 3 |
| 2015 |
| 4029 |
| 2015 |
| A、4029 | B、-4029 |
| C、8058 | D、-8058 |
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：根据式子特点，判断当x1+x2=2时，f（x1）+f（x2）=-4，即可得到结论．
解答：
解：若x1+x2=2时，即x2=2-x1时，
有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1-3+2-x1+sin（2π-πx1）-3=2-6=-4，
即恒有f（x1）+f（x2）=-4，且f（1）=-2，
则f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)=2014[f（
）+f（
）]+f(
)=2014×（-4）-2=-8058，
故选：D
有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1-3+2-x1+sin（2π-πx1）-3=2-6=-4，
即恒有f（x1）+f（x2）=-4，且f（1）=-2，
则f(
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故选：D
点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件得到函数取值的规律性是解决本题的关键．
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| 4 |
| x |
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