Question

在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=a，BC=b，则△ABC的外接圆半径r=

a2+b2

2

；类比到空间，若三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥S-ABC的外接球的半径R=

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离,推理和证明,球

分析：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．

解答： 解：若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a，b，c，
可补成一个长方体，体对角线长为

a2+b2+c2

，
∵体对角线就是外接球的直径，
∴棱锥的外接球半径R=

a2+b2+c2

2

．
故答案为：

a2+b2+c2

2

．

点评：本题考查球与内接三棱锥的位置关系，考查球的半径的求法，考查类比思想的运用，属于基础题．