题目内容
已知⊙O：x2+y2=1．若直线y=kx+2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是 ．
考点：圆的切线方程
专题：直线与圆
分析：设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，圆心O到直线y=kx+2的距离小于或等于P0=
，即，由此求得k的范围．
| 2 |
解答：
解：∵圆心为O（0，0），半径R=1．
设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，
故有PO=
R=
，
∴圆心O到直线y=kx+2的距离小于或等于P0=
，
即
≤
，
即1+k2≥1，解得k≥1或k≤-1，
故答案为：（-∞，-1]∪[1，+∞）
设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，
故有PO=
| 2 |
| 2 |
∴圆心O到直线y=kx+2的距离小于或等于P0=
| 2 |
即
| |2| | ||
|
| 2 |
即1+k2≥1，解得k≥1或k≤-1，
故答案为：（-∞，-1]∪[1，+∞）
点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
初中学业考试导与练系列答案
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已知函数f（x）=x+sinπx-3，则f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)的值为（ ）
| 1 |
| 2015 |
| 2 |
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| 3 |
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| 4029 |
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的奇偶性相同，且在（-∞，0）上单调性也相同的是（ ）
|
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| ||
| B、y=x2+2 | ||
| C、y=x3-3 | ||
D、y=log
|
已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（-5）的值是（ ）
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将函数y=sin（2x+
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| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
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| B、y=2sin2x | ||
C、y=1+sin(2x+
| ||
| D、y=cos2x |