题目内容

函数y=x+
4
x
（x＞0）的递减区间为 （　　）
A、（0，4]
B、[2，4]
C、[2，+∞）
D、（0，2]
考点：函数的单调性及单调区间
专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用
分析：首先根据函数的关系式求出函数的导数，进一步利用y′＜0，求出函数的单调递减区间．
解答： 解：函数y=x+
4
x
（x＞0）
则：y′=1-
4
x2
＞0
解得：0＜x＜2
所以函数的递减区间为：（0，2）
故选：D
点评：本题考查的知识要点：函数的导数的应用，利用函数的导数求函数的单调区间．属于基础题型．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sin
1
2
x+
3
cos
1
2
x+1，求：
（1）函数f（x）的最小正周期；
（2）函数f（x）的值域．
从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示．在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数为
 
．
已知函数f（x）=x+sinπx-3，则f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+f(
3
2015
)+…+f(
4029
2015
)的值为（　　）
A、4029B、-4029
C、8058D、-8058
设f（x）=
2(t2+2)x-1，x＜2
log(t2+3)(x2-1)+2，x≥2
，则不等式f（x）＞2的解集为
 
．
下列函数中，与函数y=
ex，x≥0
(
1
e
)x，x＜0
的奇偶性相同，且在（-∞，0）上单调性也相同的是（　　）
A、y=-
1
x
B、y=x2+2
C、y=x3-3
D、y=log
1
e
|x|
已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（-5）的值是（　　）
A、-1B、0C、1D、2
给出下列命题：
①直线x=a与函数y=f（x）的图象至少有两个公共点；
②函数y=x-2在（0，+∞）上是单调递减函数；
③幂函数的图象一定经过坐标原点；
④函数f（x）=ax-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1）．
⑤设函数y=f（x）存在反函数，且y=f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f-1（x）-1的图象一定过点（2，0）．
其中，真命题的序号为
 
．
若函数f（x）=
m+1
x
（x＞0）是减函数，则实数m的取值范围是
 
．

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