Question

13．已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，sin（A-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，若△ABC的面积S=24，b=10，则a的值是（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 利用差角的正弦公式，即可求sinA，cosA的值，利用三角形面积公式可求c，利用余弦定理求a的值．

解答 解：∵sin（A-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinA-cosA）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
∴sinA-cosA=$\frac{1}{5}$，
∴sinAcosA=$\frac{12}{25}$，
∴sinA=$\frac{4}{5}$，cosA=$\frac{3}{5}$，
∵△ABC的面积S=24，b=10，
∴24=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×10×c×\frac{4}{5}$，
∴c=6，
∴a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=8．
故选：D．

点评 本题考查差角的正弦公式、三角形的面积公式，考查余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．