设函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{log 2}(-x).x＜0\\{2^x}.x≥0\end{array}\right.$.若关于x的方程f2=0恰有三个不同的实数根.则实数a的取值范围是( )A．[0.+∞)B．C．D．[1.+∞) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（-x），x＜0\\{2^x}，x≥0\end{array}\right.$，若关于x的方程f²（x）-af（x）=0恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A．

[0，+∞）

B．

（0，+∞）

C．

（1，+∞）

D．

[1，+∞）

分析由题意作函数f（x）的图象，由f²（x）-af（x）=0得f（x）=0或f（x）=a；从而解得．

解答解：由题意作函数f（x）的图象如下，
，
∵f²（x）-af（x）=0，
∴f（x）=0或f（x）=a；
∵f（x）=0有且只有一个解，
∴f（x）=a有且只有两个解，
故a∈[1，+∞）；
故选：D．

点评本题考查了分段函数的应用及方程与函数的关系应用，同时考查了数形结合的思想应用．

练习册系列答案

14．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为$\frac{1}{2}$，倾斜角为$\frac{π}{4}$的动直线l与椭圆E交于M，N两点，则当△FMN的周长的取得最大值8时，直线l的方程为（　　）

11．双曲线$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）与抛物线$y=\frac{1}{8}{x^2}$有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直于y轴的弦长为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\sqrt{3}$

18．己知3sin（π-α）+cos（2π-α）=0．
（1）求 $\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$
（2）求$\frac{{sin2α+{{cos}^2}α}}{2cos2α+sin2α+2}$
（3）求$tan（2α-\frac{π}{4}）$．

8．袋中有3个大小、质量相同的小球，每个小球上分别写有数字0，1，2，随机摸出一个将其上的数字记为a₁，然后放回袋中，再次随机摸出一个，将其上的数字记为a₂，依次下去，第n次随机摸出一个，将其上的数字记为a_n记ξ_n=a₁a₂…a_n，则（1）随机变量ξ₂的期望是1；
（2）当${ξ_n}={2^{n-1}}$时的概率是$\frac{n}{{3}^{n}}$．

15．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{1}{3}$，左焦点F到直线l：x=9的距离为10，圆G：（x-1）²+y²=1，
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是椭圆上任意一点，EF为圆N：（x-1）²+y²=4的任一直径，求$\overrightarrow{PE}•\overrightarrow{PF}$的取值范围；
（3）是否存在以椭圆上点M为圆心的圆M，使得圆M上任意一点N作圆G的切线，切点为T，都满足$\frac{|NF|}{|NT|}=\sqrt{2}$？若存在，求出圆M的方程；若不存在，请说明理由．

12．过点A（-6，10）且与直线l：x+3y+16=0相切于点B（2，-6）的圆的方程是x²+y²-12x-12y-88=0．

13．直线y=$\sqrt{3}$x+1的倾斜角是（　　）

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