题目内容

5．方程xy（x+y）=1所表示的曲线（　　）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称

分析 将方程中的x换为y，y换为x方程变为xy2+x2y=1与原方程相同，故曲线关于直线y=x对称．

解答 解：将方程中的x换为y，y换为x方程变为xy2+x2y=1与原方程相同，故曲线关于直线y=x对称，
故选D．

点评 本题考查函数的对称性，考查曲线方程的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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15．如图，四棱锥D-ABCO的底面是直角梯形，已知OC∥AB，AB⊥BC，OA=OB，OD⊥DA，AB=2OC，OC=OD=BC=DA=1，DB=$\sqrt{3}$．
（I）求证：平面AOD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．
16．已知复数z=m+2i，且（2+i）z是纯虚数，则实数m=（　　）
A．1B．2C．-1D．-2
13．已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，sin（A-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，若△ABC的面积S=24，b=10，则a的值是（　　）
A．5B．6C．7D．8
20．设集合A={2，0，11}，则集合A的真子集个数为7．
10．已知点A（0，-2），椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，O为坐标原点
（1）求E的方程
（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，问：是否存在直线l，使以PQ为直径的圆经过点原点O，若存在，求出对应直线l的方程，若不存在，请说明理由．
17．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，A，B分别为双曲线C左、右两支上的点，且四边形ABOF（O为坐标原点）为菱形，则双曲线C的离心率为（　　）
A．$\sqrt{5}$B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$+1D．2
14．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为$\frac{1}{2}$，倾斜角为$\frac{π}{4}$的动直线l与椭圆E交于M，N两点，则当△FMN的周长的取得最大值8时，直线l的方程为（　　）
A．x-y-1=0B．x-y=0C．x-y-$\sqrt{3}$=0D．x-y-2=0
15．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{1}{3}$，左焦点F到直线l：x=9的距离为10，圆G：（x-1）2+y2=1，
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是椭圆上任意一点，EF为圆N：（x-1）2+y2=4的任一直径，求$\overrightarrow{PE}•\overrightarrow{PF}$的取值范围；
（3）是否存在以椭圆上点M为圆心的圆M，使得圆M上任意一点N作圆G的切线，切点为T，都满足$\frac{|NF|}{|NT|}=\sqrt{2}$？若存在，求出圆M的方程；若不存在，请说明理由．

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