Question

1．设向量$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}），\overrightarrow b=（m，\sqrt{3}）$，且$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，则m=-1．

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积，列出方程，即可求出m的值．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}），\overrightarrow b=（m，\sqrt{3}）$，且$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，
则$|\overrightarrow a|=2，|\overrightarrow b|=\sqrt{{m^2}+3}，\overrightarrow a•\overrightarrow b=m+3$，
根据 公式$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|\overrightarrow a||\overrightarrow b|cos＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞$得：
$m+3=2\sqrt{{m^2}+3}×\frac{1}{2}$，
解得m=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是基础题目．