Question

11．甲、乙、丙三人每人有一张游泳比赛的门票，已知每张票可以观看指定的三场比赛中的任一场（三场比赛时间不冲突），甲乙二人约定他们会观看同一场比赛并且他俩观看每场比赛的可能性相同，又已知丙观看每一场比赛的可能性也相同，且甲乙的选择与丙的选择互不影响．
（1）求三人观看同一场比赛的概率；
（2）记观看第一场比赛的人数是X，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）利用独立重复试验概率的求法真假求解即可．
（2）求出X的数值，得到分布列然后求解期望即可．

解答 解：（1）记事件A=“三人观看同一场比赛”，根据条件，由独立性可得，$P（A）=C_3^1{（\frac{1}{3}）^2}=\frac{1}{3}$．
（2）根据条件可得X为：0，1，2，3；P（X=0）=$（\frac{2}{3}）^{2}$=$\frac{4}{9}$，
P（X=1）=${C}_{2}^{1}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{2}{9}$，
P（X=2）=${C}_{2}^{1}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{2}{9}$，
P（X=3）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{9}$，
分布列如下：

X	0	1	2	3
P	$\frac{4}{9}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{1}{9}$

$EX=0×\frac{4}{9}+1×\frac{2}{9}+2×\frac{2}{9}+3×\frac{1}{9}=1$．

点评 本题考查概率的计算，考查等差数列的运用，考查离散型随机变量的分布列与均值，考查学生的计算能力，属于中档题．